Упр.26 Повторение ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+4x-2=0.$$ Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-4,\qquad x_1x_2=-2.$$

а)

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$$

$$x_1^2+x_2^2=(-4)^2-2\cdot(-2)=16+4=20.$$

б)

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}$$

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-4}{-2}=2.$$

в)

$$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}$$

$$\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{20}{-2}=-10.$$

г)

$$x_1^3+x_2^3=(x_1+x_2)(x_1^2-x_1x_2+x_2^2)$$

$$x_1^3+x_2^3=(-4)\bigl(20-(-2)\bigr)=(-4)\cdot 22=-88.$$

Ответ: а) $$20$$; б) $$2$$; в) $$-10$$; г) $$-88$$.