Упр.26.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\frac{\cos 105^\circ \cos 5^\circ+\sin 105^\circ \cos 85^\circ}{\sin 195^\circ \cos 5^\circ+\cos 195^\circ \sin 185^\circ}$$
б) $$\frac{\sin 75^\circ \cos 5^\circ-\cos 75^\circ \cos 85^\circ}{\cos 375^\circ \cos 5^\circ-\sin 15^\circ \sin 365^\circ}$$
а) Преобразуем углы, используя формулы приведения:
$$\frac{\cos 105^\circ \cdot \cos 5^\circ + \sin 105^\circ \cdot \cos 85^\circ}{\sin 195^\circ \cdot \cos 5^\circ + \cos 195^\circ \cdot \sin 185^\circ} = \frac{\cos(90^\circ+15^\circ)\cdot \cos 5^\circ + \sin(90^\circ+15^\circ)\cdot \cos(90^\circ-5^\circ)}{\sin(180^\circ+15^\circ)\cdot \cos 5^\circ + \cos(180^\circ+15^\circ)\cdot \sin(180^\circ+5^\circ)}$$
$$= \frac{-\sin 15^\circ \cdot \cos 5^\circ + \cos 15^\circ \cdot \sin 5^\circ}{-\sin 15^\circ \cdot \cos 5^\circ — \cos 15^\circ \cdot (-\sin 5^\circ)} = \frac{\cos 15^\circ \cdot \sin 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \cos 5^\circ}{\cos 15^\circ \cdot \sin 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \cos 5^\circ} =1.$$
б) Аналогично:
$$\frac{\sin 75^\circ \cdot \cos 5^\circ — \cos 75^\circ \cdot \cos 85^\circ}{\cos 375^\circ \cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin 365^\circ} = \frac{\sin(90^\circ-15^\circ)\cdot \cos 5^\circ — \cos(90^\circ-15^\circ)\cdot \cos(90^\circ-5^\circ)}{\cos(360^\circ+15^\circ)\cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin(360^\circ+5^\circ)}$$
$$= \frac{\cos 15^\circ \cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin 5^\circ}{\cos 15^\circ \cdot \cos 5^\circ — \sin 15^\circ \cdot \sin 5^\circ} =1.$$
Ответ: а) $$1$$; б) $$1$$.
