Упр.26.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}-t\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}-t\right)$$
б) $$\cos\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cos\left(\frac{5\pi}{12}+t\right)$$
а) $$\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}-t\right)+\sin\left(\frac{2\pi}{3}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}-t\right)$$
$$=\sin\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{3}-t\right)+\cos\left(\frac{\pi}{6}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{3}-t\right)$$
$$=\sin\left(\left(\frac{\pi}{6}+t\right)+\left(\frac{\pi}{3}-t\right)\right)=\sin\frac{\pi}{2}=1.$$
Ответ: $$1$$.
б) $$\cos\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\cos\left(\frac{\pi}{4}-t\right)\cos\left(\frac{5\pi}{12}+t\right)$$
$$=\cos\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\cos\left(\frac{\pi}{12}-t\right)-\sin\left(\frac{\pi}{4}+t\right)\sin\left(\frac{\pi}{12}-t\right)$$
$$=\cos\left(\left(\frac{\pi}{4}+t\right)+\left(\frac{\pi}{12}-t\right)\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac12.$$
Ответ: $$\frac12$$.
