Упр.26.16 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 77^\circ \cos 17^\circ-\sin 13^\circ \cos 73^\circ$$; б) $$\cos 125^\circ \cos 5^\circ+\sin 55^\circ \cos 85^\circ$$.

a) $$\sin 77^\circ \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cos 73^\circ$$

Представим углы так, чтобы использовать формулы приведения:

$$\sin 77^\circ=\sin(90^\circ-13^\circ)=\cos 13^\circ,$$

$$\cos 73^\circ=\cos(90^\circ-17^\circ)=\sin 17^\circ.$$

Тогда

$$\sin 77^\circ \cos 17^\circ — \sin 13^\circ \cos 73^\circ$$

$$=\cos 13^\circ \cos 17^\circ-\sin 13^\circ \sin 17^\circ$$

$$=\cos(13^\circ+17^\circ)=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}.$$

Ответ: $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$

б) $$\cos 125^\circ \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cos 85^\circ$$

Используем формулы приведения:

$$\cos 125^\circ=\cos(90^\circ+35^\circ)=-\sin 35^\circ,$$

$$\sin 55^\circ=\sin(90^\circ-35^\circ)=\cos 35^\circ,$$

$$\cos 85^\circ=\cos(90^\circ-5^\circ)=\sin 5^\circ.$$

Тогда

$$\cos 125^\circ \cos 5^\circ + \sin 55^\circ \cos 85^\circ$$

$$=-\sin 35^\circ \cos 5^\circ+\cos 35^\circ \sin 5^\circ$$

$$=\sin(5^\circ-35^\circ)=\sin(-30^\circ)=-\sin 30^\circ=-\frac12.$$

Ответ: $$-\frac12$$