Упр.26.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

• Вычислите: а) $$\frac{11\cos 287^\circ-25\sin 557^\circ}{\sin 17^\circ}$$; б) $$\frac{13\sin 469^\circ-8\cos 341^\circ}{\cos 19^\circ}$$.

а) $$\frac{11\cos 287^\circ-25\sin 557^\circ}{\sin 17^\circ}$$

Преобразуем углы:

$$287^\circ=270^\circ+17^\circ,\qquad 557^\circ=360^\circ+180^\circ+17^\circ.$$

Тогда

$$\cos 287^\circ=\cos(270^\circ+17^\circ)=\sin 17^\circ,$$

$$\sin 557^\circ=\sin(180^\circ+17^\circ)=-\sin 17^\circ.$$

Подставим:

$$\frac{11\sin 17^\circ-25(-\sin 17^\circ)}{\sin 17^\circ} =\frac{36\sin 17^\circ}{\sin 17^\circ}=36.$$

б) $$\frac{13\sin 469^\circ-8\cos 341^\circ}{\cos 19^\circ}$$

Преобразуем углы:

$$469^\circ=360^\circ+90^\circ+19^\circ,\qquad 341^\circ=360^\circ-19^\circ.$$

Тогда

$$\sin 469^\circ=\sin(90^\circ+19^\circ)=\cos 19^\circ,$$

$$\cos 341^\circ=\cos(360^\circ-19^\circ)=\cos 19^\circ.$$

Подставим:

$$\frac{13\cos 19^\circ-8\cos 19^\circ}{\cos 19^\circ} =\frac{5\cos 19^\circ}{\cos 19^\circ}=5.$$

Ответ: а) $$36$$; б) $$5$$.