Упр.26.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) $$\frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)}$$
2. б) $$\frac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\operatorname{tg}(\pi-t)$$

а) Используем формулы приведения:

$$\cos(\pi-t)=-\cos t,\qquad \cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\sin t,$$

$$\sin(2\pi-t)=-\sin t,\qquad \sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)=-\cos t.$$

Тогда

$$\frac{\cos(\pi-t)+\cos\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(2\pi-t)-\sin\left(\frac{3\pi}{2}-t\right)} = \frac{-\cos t+\sin t}{-\sin t-(-\cos t)} = \frac{-\cos t+\sin t}{\cos t-\sin t} =-1.$$

б) Аналогично:

$$\sin(\pi-t)=\sin t,\qquad \sin\left(\frac{\pi}{2}-t\right)=\cos t,\qquad \tg(\pi-t)=-\tg t.$$

Тогда

$$\frac{\sin^2(\pi-t)+\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-t\right)}{\sin(\pi-t)}\cdot \tg(\pi-t) = \frac{\sin^2 t+\cos^2 t}{\sin t}\cdot(-\tg t) = \frac{1}{\sin t}\cdot\left(-\frac{\sin t}{\cos t}\right) = -\frac{1}{\cos t}.$$

Ответ

а) $$-1$$; б) $$-\frac{1}{\cos t}$$.