Упр.25.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Представив $$2x$$ в виде $$x+x$$, докажите тождество $$\operatorname{tg} 2x=\frac{2\operatorname{tg} x}{1-\operatorname{tg}^2 x}$$.

Представим $$2x$$ в виде $$x+x$$ и применим формулу тангенса суммы:

$$\tg 2x=\tg(x+x)=\frac{\tg x+\tg x}{1-\tg x\cdot \tg x}.$$

Упростим:

$$\tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}.$$

Тождество доказано.

Ответ

$$\tg 2x=\frac{2\tg x}{1-\tg^2 x}$$