Упр.25.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\frac{\operatorname{tg}^2 2x-\operatorname{tg}^2 x}{1-\operatorname{tg}^2 2x\operatorname{tg}^2 x}=\operatorname{tg}3x\operatorname{tg}x$$;
б) $$\frac{\operatorname{tg}^2 30^\circ-\operatorname{tg}^2 15^\circ}{1-\operatorname{tg}^2 30^\circ\operatorname{tg}^2 15^\circ}=\operatorname{tg}15^\circ$$.
а)
$$\frac{\tg^2 2x-\tg^2 x}{1-\tg^2 2x\cdot \tg^2 x} = \frac{(\tg 2x-\tg x)(\tg 2x+\tg x)}{(1-\tg 2x\cdot \tg x)(1+\tg 2x\cdot \tg x)}$$
$$= \frac{\tg(2x-x)\cdot \tg(2x+x)}{1} = \tg x\cdot \tg 3x$$
Следовательно, тождество верно.
б)
$$\frac{\tg^2 30^\circ-\tg^2 15^\circ}{1-\tg^2 30^\circ\cdot \tg^2 15^\circ} = \frac{(\tg 30^\circ-\tg 15^\circ)(\tg 30^\circ+\tg 15^\circ)}{(1-\tg 30^\circ\cdot \tg 15^\circ)(1+\tg 30^\circ\cdot \tg 15^\circ)}$$
$$= \tg(30^\circ-15^\circ)\cdot \tg(30^\circ+15^\circ) = \tg 15^\circ\cdot \tg 45^\circ = \tg 15^\circ$$
Тождество доказано.
