Упр.25.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\frac{\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)+\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}{1-\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}+a\right)\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}$$
б) $$\frac{\operatorname{tg}\left(45^\circ+a\right)-\operatorname{tg}a}{1+\operatorname{tg}\left(45^\circ+a\right)\operatorname{tg}a}$$

Используем формулы:

$$\frac{\tg x+\tg y}{1-\tg x \tg y}=\tg(x+y), \qquad \frac{\tg x-\tg y}{1+\tg x \tg y}=\tg(x-y).$$

Решение

1. $$\frac{\tg\left(\frac{\pi}{8}+a\right)+\tg\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}{1-\tg\left(\frac{\pi}{8}+a\right)\tg\left(\frac{\pi}{8}-a\right)}=\tg\left(\left(\frac{\pi}{8}+a\right)+\left(\frac{\pi}{8}-a\right)\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

2. $$\frac{\tg(45^\circ+a)-\tg a}{1+\tg(45^\circ+a)\tg a}=\tg\bigl((45^\circ+a)-a\bigr)=\tg45^\circ=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$.