Упр.25.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Докажите, что прямые $$y=3x+1$$ и $$y=6-2x$$ пересекаются под углом $$45^\circ$$.

Угловые коэффициенты данных прямых равны $$k_1=3$$ и $$k_2=-2.$$

Найдём тангенс угла $$\varphi$$ между прямыми по формуле:

$$\tg \varphi=\left|\frac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|=\left|\frac{-2-3}{1+3\cdot(-2)}\right|=\left|\frac{-5}{-5}\right|=1.$$

Так как $$\tg \varphi=1,$$ то $$\varphi=45^\circ.$$

Следовательно, прямые $$y=3x+1$$ и $$y=6-2x$$ пересекаются под углом $$45^\circ.$$

Ответ

$$45^\circ$$