Упр.25.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Известно, что $$\sin a=-\frac{12}{13}$$, $$\pi
Так как $$\sin a=-\frac{12}{13}$$ и $$\pi<a<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$a$$ лежит в третьей четверти, значит $$\cos a<0$$.
Найдём косинус:
$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}.$$
Тогда
$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}=\frac{-\frac{12}{13}}{-\frac{5}{13}}=\frac{12}{5}.$$
Используем формулы:
$$\tg\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tg a+\tg\frac{\pi}{4}}{1-\tg a\cdot\tg\frac{\pi}{4}}, \qquad \tg\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\tg a-\tg\frac{\pi}{4}}{1+\tg a\cdot\tg\frac{\pi}{4}}.$$
Так как $$\tg\frac{\pi}{4}=1,$$ получаем:
$$\tg\left(a+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\frac{12}{5}+1}{1-\frac{12}{5}}=\frac{\frac{17}{5}}{-\frac{7}{5}}=-\frac{17}{7},$$
$$\tg\left(a-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\frac{12}{5}-1}{1+\frac{12}{5}}=\frac{\frac{7}{5}}{\frac{17}{5}}=\frac{7}{17}.$$
Ответ: а) $$-\frac{17}{7}$$; б) $$\frac{7}{17}$$.
