Упр.25.11 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Известно, что $$\operatorname{tg} a=\frac{1}{2}$$, $$\operatorname{tg} b=\frac{1}{3}$$. Вычислите: а) $$\operatorname{tg}(a+b)$$; б) $$\operatorname{tg}(a-b)$$.

Используем формулы:

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a\cdot \tg b}, \qquad \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a\cdot \tg b}.$$

Дано: $$\tg a=\frac12,\qquad \tg b=\frac13.$$

а) Тогда

$$\tg(a+b)=\frac{\frac12+\frac13}{1-\frac12\cdot\frac13}=\frac{\frac56}{1-\frac16}=\frac{\frac56}{\frac56}=1.$$

б) Тогда

$$\tg(a-b)=\frac{\frac12-\frac13}{1+\frac12\cdot\frac13}=\frac{\frac16}{1+\frac16}=\frac{\frac16}{\frac76}=\frac17.$$

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac17$$.