Упр.24.9 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
а) $$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x=\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right).$$
Преобразуем правую часть:
$$\sin\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos x+\cos\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x+\frac{1}{2}\sin x.$$
Тождество доказано.
б) $$\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right).$$
Преобразуем правую часть:
$$\cos\left(\frac{\pi}{3}+x\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos x-\sin\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{1}{2}\cos x-\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x.$$
Тождество доказано.
в) $$\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x=\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right).$$
Преобразуем правую часть:
$$\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\sin\frac{\pi}{3}\cos x-\cos\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}\cos x-\frac{1}{2}\sin x.$$
Тождество доказано.
г) $$\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right).$$
Преобразуем правую часть:
$$\cos\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\cos\frac{\pi}{3}\cos x+\sin\frac{\pi}{3}\sin x=\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x.$$
Тождество доказано.
