Упр.24.8 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Докажите тождество: а) $$\sin(a+b)+\sin(-a)\cos(-b)=\sin a\cos b$$; б) $$\cos(a+b)+\sin(-a)\sin(-b)=\sin a\cos b$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin(-a)=-\sin a,\qquad \cos(-\beta)=\cos\beta,\qquad \sin(-\beta)=-\sin\beta.$$

а)

$$\sin(a+\beta)+\sin(-a)\cdot\cos(-\beta)$$

$$=\bigl(\sin a\cos\beta+\cos a\sin\beta\bigr)-\sin a\cos\beta$$

$$=\cos a\sin\beta.$$

Следовательно, левая часть равна $$\cos a\sin\beta$$, а не $$\sin a\cos\beta$$. Значит, данное равенство не является тождеством.

б)

$$\cos(a+\beta)+\sin(-a)\cdot\sin(-\beta)$$

$$=\bigl(\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta\bigr)+\sin a\sin\beta$$

$$=\cos a\cos\beta.$$

Следовательно, левая часть равна $$\cos a\cos\beta$$, а не $$\sin a\cos\beta$$. Значит, и это равенство не является тождеством.

Ответ

а) и б) — не тождества.