Упр.24.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Представив $$2x$$ в виде $$x+x$$, докажите тождество: а) $$\sin 2x=2\sin x\cos x$$; б) $$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x$$.

а) Используем формулу суммы синусов и косинусов:

$$\sin 2x=\sin(x+x)=\sin x\cos x+\cos x\sin x=2\sin x\cos x.$$

Тождество доказано.

б) Используем формулу косинуса суммы:

$$\cos 2x=\cos(x+x)=\cos x\cos x-\sin x\sin x=\cos^2 x-\sin^2 x.$$

Тождество доказано.