Упр.24.39 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. а) Зная, что $$\sin\left(x-\frac{\pi}{6}\right)=0,6$$ и $$\frac{2\pi}{3}б) Зная, что $$\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=-0,8$$ и $$\frac{\pi}{3}

Используем формулу разности косинусов:

$$\cos A \cos B-\sin A \sin B=\cos(A+B).$$

а)

$$\sin(5+x)\cos x-\cos(5+x)\sin x=\sin\bigl((5+x)-x\bigr)=\sin 5.$$

Так как $$\frac{3\pi}{2}<5<2\pi,$$ то число $$5$$ лежит в IV четверти, значит

$$\sin 5<0.$$

Следовательно,

$$\sin(5+x)\cos x<\cos(5+x)\sin x.$$

б)

$$\cos(7-2x)\cos 2x-\sin(7-2x)\sin 2x=\cos\bigl((7-2x)+2x\bigr)=\cos 7.$$

Так как $$\frac{3\pi}{2}<7<2\pi,$$ то число $$7$$ лежит в IV четверти, значит

$$\cos 7>0.$$

Следовательно,

$$\cos(7-2x)\cos 2x>\sin(7-2x)\sin 2x.$$

Ответ: оба неравенства верны.