Упр.24.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Зная, что $$\sin b=-\frac{12}{13}$$, $$\cos a=-0{,}8$$, $$\pi

Так как $$\sin b=-\frac{12}{13}$$ и $$\pi<b<\frac{3\pi}{2},$$ то угол $$b$$ лежит в III четверти, значит $$\cos b<0$$:

$$\cos b=-\sqrt{1-\sin^2 b}=-\sqrt{1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2}=-\sqrt{1-\frac{144}{169}}=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}.$$

Так как $$\cos a=-0{,}8=-\frac45$$ и $$\frac{\pi}{2}<a<\pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a>0$$:

$$\sin a=\sqrt{1-\cos^2 a}=\sqrt{1-\left(-\frac45\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35.$$

Теперь найдём значения по формулам разности:

$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b,$$

$$\sin(a-b)=\frac35\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)-\left(-\frac45\right)\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=-\frac{15}{65}-\frac{48}{65}=-\frac{63}{65}.$$

$$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b,$$

$$\cos(a-b)=\left(-\frac45\right)\cdot\left(-\frac{5}{13}\right)+\frac35\cdot\left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{20}{65}-\frac{36}{65}=-\frac{16}{65}.$$

Ответ

а) $$-\frac{63}{65}$$; б) $$-\frac{16}{65}$$.