Упр.24.34 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Зная, что $$\sin a=\frac{4}{5}$$, $$\cos b=-\frac{15}{17}$$, $$\frac{\pi}{2}

Так как $$\sin a=\frac45$$ и $$\frac{\pi}{2}<a<\pi,$$ то угол $$a$$ лежит во второй четверти, значит

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a}=-\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2}=-\sqrt{\frac{9}{25}}=-\frac35.$$

Аналогично, из условий $$\cos b=-\frac{15}{17}$$ и $$\frac{\pi}{2}<b<\pi$$ получаем, что $$b$$ во второй четверти, поэтому

$$\sin b=\sqrt{1-\cos^2 b}=\sqrt{1-\left(-\frac{15}{17}\right)^2}=\sqrt{\frac{64}{289}}=\frac{8}{17}.$$

Теперь используем формулы разности:

$$\sin(a-b)=\sin a\cos b-\cos a\sin b$$

$$\sin(a-b)=\frac45\cdot\left(-\frac{15}{17}\right)-\left(-\frac35\right)\cdot\frac{8}{17}=-\frac{60}{85}+\frac{24}{85}=-\frac{36}{85}.$$

$$\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$$

$$\cos(a-b)=\left(-\frac35\right)\cdot\left(-\frac{15}{17}\right)+\frac45\cdot\frac{8}{17}=\frac{45}{85}+\frac{32}{85}=\frac{77}{85}.$$

Ответ

а) $$-\frac{36}{85}$$; б) $$\frac{77}{85}$$.