Упр.24.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
- Зная, что $$\cos t=\frac{3}{5}$$, $$\frac{3\pi}{2}
Так как $$\cos t=\frac35$$ и $$\frac{3\pi}{2}<t<2\pi,$$ то угол $$t$$ лежит в IV четверти, значит $$\sin t<0.$$
Найдём $$\sin t$$:
$$\sin t=-\sqrt{1-\cos^2 t}=-\sqrt{1-\left(\frac35\right)^2}=-\sqrt{1-\frac9{25}}=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac45.$$
Теперь вычислим значения выражений.
а) $$\sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\sin t\cos\frac{\pi}{6}-\cos t\sin\frac{\pi}{6}$$
$$\sin\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=-\frac45\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac35\cdot\frac12=-\frac{4\sqrt3+3}{10}.$$
б) $$\sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\sin t\cos\frac{3\pi}{2}-\cos t\sin\frac{3\pi}{2}$$
$$\sin\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=-\frac45\cdot 0-\frac35\cdot(-1)=\frac35.$$
в) $$\cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\cos t\cos\frac{3\pi}{2}+\sin t\sin\frac{3\pi}{2}$$
$$\cos\left(t-\frac{3\pi}{2}\right)=\frac35\cdot 0+\left(-\frac45\right)\cdot(-1)=\frac45.$$
г) $$\cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\cos t\cos\frac{\pi}{6}+\sin t\sin\frac{\pi}{6}$$
$$\cos\left(t-\frac{\pi}{6}\right)=\frac35\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\left(-\frac45\right)\cdot\frac12=\frac{3\sqrt3-4}{10}.$$
Ответ: а) $$-\frac{4\sqrt3+3}{10}$$; б) $$\frac35$$; в) $$\frac45$$; г) $$\frac{3\sqrt3-4}{10}$$.
