Упр.24.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Зная, что $$\cos t=-\frac{5}{13}$$, $$\frac{\pi}{2}

Так как $$\cos t=-\frac{5}{13}$$ и $$\frac{\pi}{2}

Найдём синус:

$$\sin t=\sqrt{1-\cos^2 t}=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

Теперь вычислим значения выражений.

а) $$\sin\left(t+\frac{\pi}{6}\right)=\sin t\cos\frac{\pi}{6}+\cos t\sin\frac{\pi}{6}$$

$$=\frac{12}{13}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\frac12=\frac{12\sqrt3-5}{26}.$$

б) $$\cos\left(t+\frac{3\pi}{2}\right)=\cos t\cos\frac{3\pi}{2}-\sin t\sin\frac{3\pi}{2}$$

$$=\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot 0-\frac{12}{13}\cdot(-1)=\frac{12}{13}.$$

в) $$\cos\left(t+\frac{\pi}{6}\right)=\cos t\cos\frac{\pi}{6}-\sin t\sin\frac{\pi}{6}$$

$$=\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot\frac{\sqrt3}{2}-\frac{12}{13}\cdot\frac12=-\frac{5\sqrt3+12}{26}.$$

г) $$\sin\left(t+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin t\cos\frac{3\pi}{2}+\cos t\sin\frac{3\pi}{2}$$

$$=\frac{12}{13}\cdot 0+\left(-\frac{5}{13}\right)\cdot(-1)=\frac{5}{13}.$$

Ответ

а) $$\frac{12\sqrt3-5}{26}$$; б) $$\frac{12}{13}$$; в) $$-\frac{5\sqrt3+12}{26}$$; г) $$\frac{5}{13}$$.