Упр.24.24 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 0{,}2x\cdot \cos 0{,}8x+\cos 0{,}2x\cdot \sin 0{,}8x=\cos 3x\cdot \cos 2x+\sin 3x\cdot \sin 2x.$$

По формулам сложения:

$$\sin(0{,}2x+0{,}8x)=\cos(3x-2x),$$

то есть

$$\sin x=\cos x.$$

При $$\cos x\ne 0$$ получаем

$$\tg x=1,$$

$$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

На отрезке $$[0;3\pi]$$:

$$x_1=\frac{\pi}{4},\quad x_2=\frac{5\pi}{4},\quad x_3=\frac{9\pi}{4}.$$

б) $$\cos 0{,}7x\cdot \cos 1{,}3x-\sin 0{,}7x\cdot \sin 1{,}3x=\sin 7x\cdot \cos 9x-\sin 9x\cdot \cos 7x.$$

По формулам сложения и разности:

$$\cos(0{,}7x+1{,}3x)=\sin(7x-9x),$$

$$\cos 2x=\sin(-2x)=-\sin 2x.$$

Тогда

$$\cos 2x+\sin 2x=0.$$

При $$\cos 2x\ne 0$$:

$$\tg 2x=-1,$$

$$2x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z},$$

$$x=-\frac{\pi}{8}+\frac{\pi n}{2}.$$

На отрезке $$[-\pi;\pi]$$ получаем:

$$x_1=-\frac{5\pi}{8},\quad x_2=-\frac{\pi}{8},\quad x_3=\frac{3\pi}{8},\quad x_4=\frac{7\pi}{8}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$; б) $$-\frac{5\pi}{8},\ -\frac{\pi}{8},\ \frac{3\pi}{8},\ \frac{7\pi}{8}$$.