Упр.24.17 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ$$; б) $$\cos 36^\circ \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \sin 24^\circ$$; в) $$\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ$$; г) $$\sin 51^\circ \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \sin 21^\circ$$.

Используем формулы:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta).$$

1. $$\cos 107^\circ \cos 17^\circ + \sin 107^\circ \sin 17^\circ = \cos(107^\circ-17^\circ)=\cos 90^\circ=0.$$

2. $$\cos 36^\circ \cos 24^\circ — \sin 36^\circ \sin 24^\circ = \cos(36^\circ+24^\circ)=\cos 60^\circ=\frac{1}{2}.$$

3. $$\sin 63^\circ \cos 27^\circ + \cos 63^\circ \sin 27^\circ = \sin(63^\circ+27^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\sin 51^\circ \cos 21^\circ — \cos 51^\circ \sin 21^\circ = \sin(51^\circ-21^\circ)=\sin 30^\circ=\frac{1}{2}.$$

Ответ: а) $$0$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$1$$; г) $$\frac{1}{2}$$.