Упр.24.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sin 74^\circ \cos 16^\circ+\cos 74^\circ \sin 16^\circ$$; б) $$\cos 23^\circ \cos 22^\circ-\sin 23^\circ \sin 22^\circ$$; в) $$\sin 89^\circ \cos 1^\circ+\cos 89^\circ \sin 1^\circ$$; г) $$\cos 178^\circ \cos 2^\circ-\sin 178^\circ \sin 2^\circ$$.

Используем формулы сложения:

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta,$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta.$$

1. $$\sin 74^\circ\cos 16^\circ+\cos 74^\circ\sin 16^\circ=\sin(74^\circ+16^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

2. $$\cos 23^\circ\cos 22^\circ-\sin 23^\circ\sin 22^\circ=\cos(23^\circ+22^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

3. $$\sin 89^\circ\cos 1^\circ+\cos 89^\circ\sin 1^\circ=\sin(89^\circ+1^\circ)=\sin 90^\circ=1.$$

4. $$\cos 178^\circ\cos 2^\circ-\sin 178^\circ\sin 2^\circ=\cos(178^\circ+2^\circ)=\cos 180^\circ=-1.$$

Ответ: $$1,\ \frac{\sqrt{2}}{2},\ 1,\ -1.$$