Упр.24.1 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Представив $$105^\circ$$ как сумму $$60^\circ + 45^\circ$$, вычислите: а) $$\sin 105^\circ$$; б) $$\cos 105^\circ$$.

Представим угол $$105^\circ$$ как сумму $$60^\circ+45^\circ$$ и воспользуемся формулами сложения:

$$\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\cos60^\circ\sin45^\circ$$
$$=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}+\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$

$$\cos(60^\circ+45^\circ)=\cos60^\circ\cos45^\circ-\sin60^\circ\sin45^\circ$$
$$=\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}-\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$$; б) $$\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4}$$.