Упр.22.33 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. $$\sqrt{16-x^2}\sin x=0$$
2. $$\left(\sqrt{2}\cos x-1\right)\sqrt{4x^2-7x+3}=0$$
3. $$\sqrt{7x-x^2}\left(2\cos x-1\right)=0$$
4. $$\left(2\sin x-\sqrt{3}\right)\sqrt{3x^2-7x+4}=0$$

Рассмотрим каждое неравенство на окружности.

1. $$\cos t>\frac12$$

   Решаем уравнение $$\cos t=\frac12.$$

   Тогда

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Для неравенства $$\cos t>\frac12$$ получаем промежуток между этими точками:

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\cos t\le -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Решаем уравнение $$\cos t=-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Тогда

   $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Искомое множество решений:

   $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\cos t\ge -\frac{\sqrt2}{2}$$

   Граничные точки те же:

   $$t=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\cos t<\frac12$$

   Граничные точки:

   $$t=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   Следовательно,

   $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

а) $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
б) $$\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{5\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
в) $$-\frac{3\pi}{4}+2\pi n\le t\le \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
г) $$\frac{\pi}{3}+2\pi n<t<\frac{5\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$