Упр.22.29 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Найдите корни уравнения на заданном промежутке:

а) $$\sin\frac{x}{2}=0$$, $$[-12;18]$$;

б) $$\cos 3x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$[1;7]$$.

а) Решаем уравнение:

$$\sin \frac{x}{2}=0$$

Тогда

$$\frac{x}{2}=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

откуда

$$x=2\pi n.$$

На отрезке $$[-12;18]$$ получаем значения:

$$x=-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$

б) Решаем уравнение:

$$\cos 3x=-\frac{\sqrt2}{2}$$

Тогда

$$3x=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

и

$$x=\pm \frac{\pi}{4}+\frac{2\pi n}{3}.$$

Подбираем корни на отрезке $$[1;7]$$:

$$\frac{5\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{4}.$$

Ответ

а) $$-2\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 4\pi$$; б) $$\frac{5\pi}{12},\ \frac{11\pi}{12},\ \frac{13\pi}{12},\ \frac{19\pi}{12},\ \frac{7\pi}{4}$$.