Упр.22.28 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) $$\sin x=-\frac{1}{2}$$, $$[-4;4]$$; б) $$\cos x=1$$, $$[-6;16]$$.

а) $$\sin x=-\frac12,\quad x\in[-4;4].$$

Общее решение уравнения:

$$x=(-1)^{n+1}\arcsin\frac12+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Подберём значения, попадающие в промежуток $$[-4;4].$$

При $$n=-1,0,1$$ получаем:

$$x_1=(-1)^{0}\frac{\pi}{6}-\pi=-\frac{5\pi}{6},$$

$$x_2=(-1)^{1}\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6},$$

$$x_3=(-1)^{2}\frac{\pi}{6}+\pi=\frac{7\pi}{6}.$$

Все три значения принадлежат заданному промежутку.

б) $$\cos x=1,\quad x\in[-6;16].$$

Общее решение уравнения:

$$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Найдём значения, лежащие на отрезке $$[-6;16].$$

Подходят:

$$x=0,\quad x=2\pi,\quad x=4\pi.$$

Ответ

а) $$-\frac{5\pi}{6},\ -\frac{\pi}{6},\ \frac{7\pi}{6};$$ б) $$0,\ 2\pi,\ 4\pi.$$