Упр.22.23 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\sin 2x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
   б) $$\cos\frac{x}{3}=-\frac{1}{2}$$;
   в) $$\sin\frac{x}{4}=\frac{1}{2}$$;
   г) $$\cos 4x=0$$.

Рассмотрим каждое уравнение на заданном промежутке и определим число корней.

1. $$\cos x=\frac13,\quad x\in[1;6].$$

   На отрезке $$[1;6]$$ график функции $$y=\cos x$$ пересекает прямую $$y=\frac13$$ в двух точках, значит уравнение имеет два корня.

   Ответ: 2.

2. $$\cos x=-0{,}4,\quad x\in[3;11].$$

   На отрезке $$[3;11]$$ график функции $$y=\cos x$$ пересекает прямую $$y=-0{,}4$$ в трёх точках, значит уравнение имеет три корня.

   Ответ: 3.