Упр.22.14 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Найдите корни уравнения на заданном промежутке: а) $$\sin x=\frac{1}{2}$$, $$x\in[0;\pi]$$; б) $$\cos x=-\frac{1}{2}$$, $$x\in[-\pi;\pi]$$; в) $$\sin x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$, $$x\in[-\pi;2\pi]$$; г) $$\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$, $$x\in[-2\pi;\pi]$$.

Используем стандартные значения тригонометрических функций и учитываем, что для уравнения с котангенсом решения повторяются с периодом $$\pi$$.

1. $$\ctg x=1$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{4}=1,$$ то

   $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\ctg x=\sqrt{3}$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{6}=\sqrt{3},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\ctg x=0$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{2}=0,$$ то

   $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\ctg x=\frac{\sqrt{3}}{3}$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$; б) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$; в) $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n$$; г) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$, $$n\in \mathbb{Z}$$.