Упр.22.13 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   а) $$\sin^2\frac{3x}{4}-\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin x-\cos^2\frac{3x}{4}+1$$
   б) $$\cos^2 2x-1-\cos x=\frac{\sqrt{3}}{2}-\sin^2 2x$$

Используем формулу общего решения уравнения $$\tg x=a$$:

$$x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

1. $$\tg x=0$$

   Тогда

   $$x=\arctg 0+\pi n=\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-2$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-2)+\pi n=-\arctg 2+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-3$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-3)+\pi n=-\arctg 3+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=\frac12$$

   Тогда

   $$x=\arctg\frac12+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$x=\pi n$$; б) $$x=-\arctg 2+\pi n$$; в) $$x=-\arctg 3+\pi n$$; г) $$x=\arctg\frac12+\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.