Упр.22.12 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$6\sin^2 x+\sin x=2$$;

б) $$3\cos^2 x=7(\sin x+1)$$.

а) $$\tan x=1$$

Тогда

$$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

б) $$\tan x=-\frac{\sqrt3}{3}$$

Так как $$\arctg\frac{\sqrt3}{3}=\frac{\pi}{6},$$ то

$$x=\arctg\left(-\frac{\sqrt3}{3}\right)+\pi n=-\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

в) $$\tan x=-1$$

Следовательно,

$$x=\arctg(-1)+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

г) $$\tan x=\frac{\sqrt3}{3}$$

Тогда

$$x=\arctg\frac{\sqrt3}{3}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: а) $$x=\frac{\pi}{4}+\pi n$$; б) $$x=-\frac{\pi}{6}+\pi n$$; в) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$; г) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.