Упр.21.7 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\arcsin x$$; б) $$y=\arcsin(-x)$$; в) $$y=-\arcsin x$$; г) $$y=-\arcsin(-x)$$.

Функция $$y=\arcsin x$$ определена при $$x\in[-1;1]$$ и принимает значения $$y\in\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right].$$

1. График функции $$y=\arcsin x$$ получаем как график, симметричный графику $$y=\sin x$$ на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$ относительно прямой $$y=x.$$

2. Для функции $$y=\arcsin(-x)$$ график $$y=\arcsin x$$ отражаем относительно оси ординат.

3. Для функции $$y=-\arcsin x$$ график $$y=\arcsin x$$ отражаем относительно оси абсцисс.

4. Так как $$-\arcsin(-x)=\arcsin x,$$ то график функции $$y=-\arcsin(-x)$$ совпадает с графиком $$y=\arcsin x.$$

Ответ: графики функций $$y=\arcsin x,$$ $$y=\arcsin(-x),$$ $$y=-\arcsin x,$$ $$y=-\arcsin(-x)$$ строятся указанными отражениями; при этом $$-\arcsin(-x)=\arcsin x.$$