Упр.21.64 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Мордкович, Семенов
10 класс
Автор
Мордкович, Семенов
Упр.21.64 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Задача
- На сколько: а) число $$\operatorname{ctg}(\arctg 4)$$ меньше числа $$\tg(\operatorname{arcctg}(0{,}8))$$; б) число $$\tg^2(\arccos(-0{,}25))$$ больше числа $$\tg^2(\arccos(-0{,}5))$$; в) число $$\tg^2(\arccos 0{,}5)$$ меньше числа $$\operatorname{ctg}^2\left(\arcsin\frac{1}{3}\right)$$; г) число $$\operatorname{ctg}^2(\arcsin(-0{,}2))$$ больше числа $$\tg^2\left(\arccos\frac{1}{3}\right)$$.
Подробный ответ
- $$\ctg(\arctg 4)=\frac{1}{\tg(\arctg 4)}=\frac{1}{4}$$
$$\tg(\arcctg 0{,}8)=\frac{1}{\ctg(\arcctg 0{,}8)}=\frac{1}{0{,}8}=\frac{5}{4}$$
$$\frac{5}{4}-\frac{1}{4}=1$$Первое число меньше второго на $$1$$.
- $$\tg^2(\arccos(-0{,}25))=\frac{1-\cos^2(\arccos(-0{,}25))}{\cos^2(\arccos(-0{,}25))}$$
$$\cos^2(\arccos(-0{,}25))=(-0{,}25)^2=\frac{1}{16}$$
$$\tg^2(\arccos(-0{,}25))=\frac{1-\frac{1}{16}}{\frac{1}{16}}=15$$
$$\tg^2(\arccos(-0{,}5))=\frac{1-(-0{,}5)^2}{(-0{,}5)^2}=\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}=3$$
$$15-3=12$$Первое число больше второго на $$12$$.
- $$\tg^2(\arccos 0{,}5)=\frac{1-(0{,}5)^2}{(0{,}5)^2}=\frac{1-\frac{1}{4}}{\frac{1}{4}}=3$$
$$\ctg^2\!\left(\arcsin \frac{1}{3}\right)=\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1-\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}}=8$$
$$8-3=5$$Первое число меньше второго на $$5$$.
- $$\ctg^2(\arcsin(-0{,}2))=\frac{1-(-0{,}2)^2}{(-0{,}2)^2}=\frac{1-\frac{1}{25}}{\frac{1}{25}}=24$$
$$\tg^2\!\left(\arccos \frac{1}{3}\right)=\frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^2}{\left(\frac{1}{3}\right)^2}=\frac{1-\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}}=8$$
$$24-8=16$$Первое число больше второго на $$16$$.
Другие учебники
Другие предметы