Упр.21.63 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

а) $$\sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos 135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos \frac{7\pi}{3}=\cos \frac{\pi}{3}=\frac12.$$

Тогда

$$\arccos(\sin 45^\circ+\cos 135^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$

$$\arcsin\left|\cos \frac{7\pi}{3}\right|=\arcsin \frac12=\frac{\pi}{6}.$$

Их отношение:

$$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{6}}=3.$$

Первое число больше второго на $$\left(3-1\right)\cdot 100\%=200\%.$$

б) $$\sin 30^\circ=\frac12, \qquad \cos 120^\circ=-\frac12, \qquad \cos \frac{9\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Тогда

$$\arccos(\sin 30^\circ+\cos 120^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$

$$\arcsin\left|\cos \frac{9\pi}{4}\right|=\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}.$$

Их отношение:

$$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{4}}=2.$$

Первое число больше второго на $$\left(2-1\right)\cdot 100\%=100\%.$$

в) $$\cos \frac{9\pi}{4}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \sin 30^\circ=\frac12, \qquad \cos 120^\circ=-\frac12.$$

Тогда

$$\arcsin\left(\cos \frac{9\pi}{4}\right)=\arcsin \frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$

$$\arccos(\sin 30^\circ+\cos 120^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2}.$$

Первое число меньше второго в

$$\frac{\frac{\pi}{4}}{\frac{\pi}{2}}=\frac12$$

раза, то есть на $$\left(1-\frac12\right)\cdot 100\%=50\%.$$

г) $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos 150^\circ=-\frac{\sqrt3}{2}, \qquad \cos \frac{13\pi}{6}=\cos \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Тогда

$$\arccos(\sin 60^\circ+\cos 150^\circ)=\arccos 0=\frac{\pi}{2},$$

$$\arcsin\left(\cos \frac{13\pi}{6}\right)=\arcsin \frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}.$$

Их отношение:

$$\frac{\frac{\pi}{2}}{\frac{\pi}{3}}=\frac32.$$

Первое число больше второго на $$\left(\frac32-1\right)\cdot 100\%=50\%.$$

Ответ

а) $$200\%$$; б) $$100\%$$; в) $$50\%$$; г) $$50\%$$.