Упр.21.54 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Решите уравнение:

а) $$\arcsin 2x=\frac{\pi}{3}$$

б) $$\arctg(4x+1)=\frac{7\pi}{12}$$

в) $$\arccos(3x-3{,}5)=\frac{2\pi}{3}$$

г) $$\operatorname{arcctg}(4x+1)=\frac{3\pi}{4}$$

а) $$\arcsin 2x=\frac{\pi}{3}$$

Тогда

$$2x=\sin \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

$$x=\frac{\sqrt{3}}{4}$$

б) $$\arctg(4x+1)=\frac{7\pi}{12}$$

Так как $$\frac{7\pi}{12}>\frac{\pi}{2}$$, а значения функции $$\arctg$$ лежат в промежутке $$\left(-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right)$$, то корней нет.

в) $$\arccos(3x-3{,}5)=\frac{2\pi}{3}$$

Тогда

$$3x-3{,}5=\cos \frac{2\pi}{3}=-\frac{1}{2}$$

$$3x=3$$

$$x=1$$

г) $$\arcctg(4x+1)=\frac{3\pi}{4}$$

Тогда

$$4x+1=\ctg \frac{3\pi}{4}=-1$$

$$4x=-2$$

$$x=-\frac{1}{2}$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{4}$$; б) корней нет; в) $$1$$; г) $$-\frac{1}{2}$$.