Упр.21.52 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- а) $$y=\sin(\arccos x)$$;
- б) $$y=\operatorname{tg}(\operatorname{arcctg} x)$$;
- в) $$y=\cos(\arcsin x)$$;
- г) $$y=\operatorname{ctg}(\arctg x)$$.
а) $$y=\sin(\arccos x)=\sqrt{1-\cos^2(\arccos x)}=\sqrt{1-x^2}.$$
Это верхняя полуокружность единичной окружности с центром в начале координат:
$$x^2+y^2=1,\quad y\ge 0,\quad -1\le x\le 1.$$
Ключевые точки графика: $$(-1,0),\ (0,1),\ (1,0).$$
б) $$y=\tg(\operatorname{arcctg}x)=\frac{1}{\ctg(\operatorname{arcctg}x)}=\frac{1}{x},\quad x\ne 0.$$
График — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
Например, она проходит через точки $$\left(1,1\right),\ \left(2,\frac12\right),\ \left(\frac12,2\right),\ \left(-1,-1\right).$$
в) $$y=\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-\sin^2(\arcsin x)}=\sqrt{1-x^2}.$$
Это снова верхняя полуокружность единичной окружности:
$$x^2+y^2=1,\quad y\ge 0,\quad -1\le x\le 1.$$
г) $$y=\ctg(\arctg x)=\frac{1}{\tg(\arctg x)}=\frac{1}{x},\quad x\ne 0.$$
График — гипербола $$y=\frac{1}{x}$$ с асимптотами $$x=0$$ и $$y=0.$$
Ответ
а) $$y=\sqrt{1-x^2},\ -1\le x\le 1.$$
б) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0.$$
в) $$y=\sqrt{1-x^2},\ -1\le x\le 1.$$
г) $$y=\frac{1}{x},\ x\ne 0.$$
