Упр.21.50 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

а) $$y=\cos(\arccos x)$$;

б) $$y=\operatorname{arctg}x+\operatorname{arctg}(-x)$$;

в) $$y=\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}x)$$;

г) $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)$$.

Используем свойства обратных тригонометрических функций.

1. $$y=\cos(\arccos x)=x,$$
   так как $$\arccos x$$ — это угол, косинус которого равен $$x$$.

   Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок прямой $$y=x$$ при $$-1\le x\le 1$$, то есть от точки $$(-1,-1)$$ до точки $$\left(1,1\right).$$

2. $$y=\arctg x+\arctg(-x)=\arctg x-\arctg x=0.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — горизонтальная прямая $$y=0$$, то есть ось $$Ox.$$

3. $$y=\tg(\arctg x)=x.$$

   Область определения: $$x\in \mathbb{R}.$$

   График — прямая $$y=x.$$

4. $$y=\arcsin x+\arcsin(-x)=\arcsin x-\arcsin x=0.$$

   Область определения: $$-1\le x\le 1.$$

   График — отрезок прямой $$y=0$$ при $$-1\le x\le 1$$, то есть от точки $$(-1,0)$$ до точки $$\left(1,0\right).$$

Ответ: а) $$y=x,\ -1\le x\le 1$$; б) $$y=0,\ x\in\mathbb{R}$$; в) $$y=x,\ x\in\mathbb{R}$$; г) $$y=0,\ -1\le x\le 1$$.