Упр.21.46 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Постройте график функции:

1. $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{5}{13}\right)\right)$$
2. $$\operatorname{tg}\left(\arcsin 0{,}6\right)$$
3. $$\cos\left(\arcsin\frac{8}{17}\right)$$
4. $$\operatorname{ctg}\left(\arcsin\left(-0{,}8\right)\right)$$

Пусть $$t=\arcsin x.$$ Тогда $$t\in\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right],$$ поэтому $$\cos t\ge 0.$$ Используем формулы:

$$\cos t=\sqrt{1-\sin^2 t}, \qquad \tg t=\frac{\sin t}{\cos t}, \qquad \ctg t=\frac{\cos t}{\sin t}.$$

1. $$\cos\!\left(\arcsin\left(-\frac{5}{13}\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac{5}{13}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{25}{169}}=\sqrt{\frac{144}{169}}=\frac{12}{13}.$$

2. $$\tg(\arcsin 0{,}6)=\frac{0{,}6}{\sqrt{1-0{,}6^2}}=\frac{0{,}6}{0{,}8}=\frac{3}{4}.$$

3. $$\cos\!\left(\arcsin\frac{8}{17}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{64}{289}}=\sqrt{\frac{225}{289}}=\frac{15}{17}.$$

4. $$\ctg(\arcsin(-0{,}8))=\frac{\sqrt{1-(-0{,}8)^2}}{-0{,}8}=\frac{0{,}6}{-0{,}8}=-\frac{3}{4}.$$

Ответ: а) $$\frac{12}{13}$$; б) $$\frac{3}{4}$$; в) $$\frac{15}{17}$$; г) $$-\frac{3}{4}$$.