Упр.21.43 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\operatorname{arctg}3x$$; б) $$y=\operatorname{arctg}\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}$$; в) $$y=\operatorname{arcctg}\frac{3x}{4}$$; г) $$y=\operatorname{arcctg}2(x-1)$$.

Используем преобразования графиков элементарных функций.

1. $$y=\operatorname{arctg}3x$$

   График функции $$y=\operatorname{arctg}x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в $$3$$ раза. Получаем график $$y=\operatorname{arctg}3x$$.

2. $$y=\operatorname{arctg}\frac{x}{2}-\frac{\pi}{6}$$

   График функции $$y=\operatorname{arctg}x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в $$2$$ раза, затем сдвигаем вниз на $$\frac{\pi}{6}$$.

3. $$y=\operatorname{arcctg}\frac{3x}{4}$$

   График функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$ растягиваем от оси $$Oy$$ в $$\frac{4}{3}$$ раза. Получаем график $$y=\operatorname{arcctg}\frac{3x}{4}$$.

4. $$y=\operatorname{arcctg}2(x-1)$$

   График функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$ сжимаем к оси $$Oy$$ в $$2$$ раза, затем сдвигаем вправо на $$1$$.

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями графиков функций $$y=\operatorname{arctg}x$$ и $$y=\operatorname{arcctg}x$$.