Упр.21.41 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
а) $$y=\operatorname{arctg}(x-1)-\frac{\pi}{2}$$;
б) $$y=\operatorname{arcctg}(x+2)+\frac{\pi}{3}$$.
а) График функции $$y=\operatorname{arctg}(x-1)-\frac{\pi}{2}$$ получаем из графика $$y=\operatorname{arctg}x$$ двумя параллельными переносами:
- на $$1$$ единицу вправо вдоль оси $$x$$;
- на $$\frac{\pi}{2}$$ единицы вниз вдоль оси $$y$$.
Значит, это график функции $$y=\operatorname{arctg}x$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и вниз на $$\frac{\pi}{2}$$.
б) График функции $$y=\operatorname{arcctg}(x+2)+\frac{\pi}{3}$$ получаем из графика $$y=\operatorname{arcctg}x$$ двумя параллельными переносами:
- на $$2$$ единицы влево вдоль оси $$x$$;
- на $$\frac{\pi}{3}$$ единицы вверх вдоль оси $$y$$.
Значит, это график функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$, сдвинутый влево на $$2$$ и вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.
Ответ: график функции $$y=\operatorname{arctg}(x-1)-\frac{\pi}{2}$$ — это график $$y=\operatorname{arctg}x$$, сдвинутый вправо на $$1$$ и вниз на $$\frac{\pi}{2}$$; график функции $$y=\operatorname{arcctg}(x+2)+\frac{\pi}{3}$$ — это график $$y=\operatorname{arcctg}x$$, сдвинутый влево на $$2$$ и вверх на $$\frac{\pi}{3}$$.
