Упр.21.40 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: а) $$y=\operatorname{arctg}(-x)$$; в) $$y=-\operatorname{arcctg}x$$; б) $$y=\operatorname{arcctg}(-x)$$; г) $$y=-\operatorname{arctg}(-x)$$.

Используем свойства нечётности и связь между арктангенсом и арккотангенсом.

1. $$y=\operatorname{arctg}(-x)=-\operatorname{arctg}x.$$

   График функции $$y=\operatorname{arctg}x$$ отражаем относительно оси абсцисс.

2. $$y=\operatorname{arcctg}(-x)=\pi-\operatorname{arcctg}x.$$

   График функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$ отражаем относительно оси ординат.

3. $$y=-\operatorname{arcctg}x=\operatorname{arctg}x-\frac{\pi}{2}.$$

   График функции $$y=\operatorname{arcctg}x$$ отражаем относительно оси абсцисс.

4. $$y=-\operatorname{arctg}(-x)=\operatorname{arctg}x.$$

   Это тот же график, что и у функции $$y=\operatorname{arctg}x.$$

Ответ: графики строятся отражением соответствующих базовых графиков: для пунктов а) и г) — графика $$y=\operatorname{arctg}x$$, для пункта б) — графика $$y=\operatorname{arcctg}x$$ относительно оси ординат, для пункта в) — графика $$y=\operatorname{arcctg}x$$ относительно оси абсцисс.