Упр.21.4 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение:

а) $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$;

б) $$\arcsin(1{,}5)$$;

в) $$\arcsin\left(\sqrt[3]{20}\right)$$;

г) $$\arcsin\left(\sqrt[4]{20}\right)$$?

Для выражения вида $$\arcsin x$$ оно имеет смысл только при $$-1 \le x \le 1.$$

1. $$\arcsin\left(-\frac{2}{3}\right)$$

   Так как $$-1 \le -\frac{2}{3} \le 1,$$ выражение имеет смысл.

2. $$\arcsin 1{,}5$$

   Так как $$1{,}5 > 1,$$ выражение не имеет смысла.

3. $$\arcsin(3-\sqrt{20})$$

   Оценим значение под знаком арксинуса:

   $$16 < 20 < 25,$$

   значит,

   $$4 < \sqrt{20} < 5,$$

   откуда

   $$-1 < 3-\sqrt{20} < -1.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

4. $$\arcsin(4-\sqrt{20})$$

   Так как $$4 < \sqrt{20} < 5,$$ то

   $$-1 < 4-\sqrt{20} < 0.$$

   Значит, выражение имеет смысл.

Ответ: а) да; б) нет; в) нет; г) да.