Упр.21.36 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:

• а) $$\operatorname{tg}(\operatorname{arcctg} 1)$$;
• б) $$\sin(\operatorname{arcctg}\sqrt{3})$$;
• в) $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))$$;
• г) $$\operatorname{ctg}\left(2\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)$$.

a) $$\tg(\operatorname{arcctg}1)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

б) $$\sin(\operatorname{arcctg}\sqrt{3})=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

в) $$\cos(\operatorname{arcctg}(-1))=\cos\left(\pi-\operatorname{arcctg}1\right)=\cos\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\cos\frac{3\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$

г) $$\ctg\left(2\operatorname{arcctg}\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\left(\pi-\operatorname{arcctg}\frac{1}{\sqrt{3}}\right)\right)=\ctg\left(2\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)\right)=\ctg\frac{4\pi}{3}.$$

Так как $$\ctg\frac{4\pi}{3}=\ctg\frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то

Ответ: а) $$1$$; б) $$\frac{1}{2}$$; в) $$-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; г) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$.