Упр.21.35 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:

а) $$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))$$;
б) $$\tg\left(\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)$$;
в) $$\cos(\arctg 0)$$;
г) $$\ctg(\arctg(-1))$$.

Используем значения обратных тригонометрических функций:

1. $$\sin(\arctg(-\sqrt{3}))=\sin\left(-\arctg\sqrt{3}\right)=\sin\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sin\frac{\pi}{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
2. $$\tg\left(\arctg\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)\right)= -\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
3. $$\cos(\arctg 0)=\cos 0=1.$$
4. $$\ctg(\arctg(-1))=\ctg\left(-\arctg 1\right)=\ctg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-\ctg\frac{\pi}{4}=-1.$$

Ответ: а) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$-\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$1$$; г) $$-1$$.