Упр.21.32 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите: а) $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}$$; б) $$\operatorname{arcctg}1$$; в) $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)$$; г) $$\operatorname{arcctg}0$$.

Используем определение арккотангенса: если $$\operatorname{arcctg} x=t,$$ то $$\ctg t=x,\quad 0<t\le \pi.$$

1. $$\operatorname{arcctg}\frac{\sqrt{3}}{3}=t,$$ тогда $$\ctg t=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3},$$ то $$t=\frac{\pi}{3}.$$

2. $$\operatorname{arcctg}1=t,$$ тогда $$\ctg t=1.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{4}=1,$$ то $$t=\frac{\pi}{4}.$$

3. $$\operatorname{arcctg}\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)=t,$$ тогда $$\ctg t=-\frac{\sqrt{3}}{3}.$$

   В промежутке $$0<t\le \pi$$ этому соответствует угол $$t=\pi-\frac{\pi}{3}=\frac{2\pi}{3}.$$

4. $$\operatorname{arcctg}0=t,$$ тогда $$\ctg t=0.$$

   Так как $$\ctg \frac{\pi}{2}=0,$$ то $$t=\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{3}$$; б) $$\frac{\pi}{4}$$; в) $$\frac{2\pi}{3}$$; г) $$\frac{\pi}{2}$$.