Упр.21.22 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Имеет ли смысл выражение: а) $$\arccos\sqrt{5}$$; в) $$\arccos\frac{\pi}{5}$$; б) $$\arccos\frac{\sqrt{2}}{3}$$; г) $$\arccos(-\sqrt{3})$$?

Область значений функции $$y=\arccos x$$ — это числа из промежутка $$[-1;1].$$ Поэтому выражение $$\arccos a$$ имеет смысл тогда и только тогда, когда $$-1 \le a \le 1.$$

1. $$\arccos \sqrt{5}$$

   Так как $$\sqrt{5} > 1,$$ то $$\sqrt{5} \notin [-1;1].$$ Следовательно, выражение не имеет смысла.

2. $$\arccos \sqrt{\frac{2}{3}}$$

   Поскольку $$0 < \frac{2}{3} < 1,$$ то $$0 < \sqrt{\frac{2}{3}} < 1.$$ Значит, выражение имеет смысл.

3. $$\arccos \frac{\pi}{5}$$

   Так как $$\pi \approx 3{,}14,$$ то $$\frac{\pi}{5} \approx 0{,}628,$$ а значит, $$-1 \le \frac{\pi}{5} \le 1.$$ Следовательно, выражение имеет смысл.

4. $$\arccos(-\sqrt{3})$$

   Так как $$\sqrt{3} > 1,$$ то $$-\sqrt{3} < -1.$$ Значит, $$-\sqrt{3} \notin [-1;1],$$ и выражение не имеет смысла.

Ответ: а) нет; б) да; в) да; г) нет.