Упр.21.20 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Докажите тождество:

• а) $$\sin\left(\arccos x+\arccos(-x)\right)=0$$;
• б) $$\cos\left(\arcsin x+\arcsin(-x)\right)=1$$.

а) Так как $$\arccos(-x)=\pi-\arccos x,$$ то

$$\sin(\arccos x+\arccos(-x))=\sin(\arccos x+\pi-\arccos x)=\sin\pi=0.$$

Тождество доказано.

б) Так как $$\arcsin(-x)=-\arcsin x,$$ то

$$\cos(\arcsin x+\arcsin(-x))=\cos(\arcsin x-\arcsin x)=\cos 0=1.$$

Тождество доказано.

Ответ: а) $$0$$; б) $$1$$.