Упр.21.2 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:

а) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; б) $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$; в) $$\arcsin(-1)$$; г) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

Используем определение арксинуса: $$\arcsin x=t \iff \sin t=x,\quad -\frac{\pi}{2}\le t\le \frac{\pi}{2}.$$

1. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=t,$$
   тогда
   $$\sin t=-\frac{\sqrt{3}}{2}.$$
   В промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ этому соответствует
   $$t=-\frac{\pi}{3}.$$
2. $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=t,$$
   тогда
   $$\sin t=-\frac{1}{2}.$$
   Следовательно,
   $$t=-\frac{\pi}{6}.$$
3. $$\arcsin(-1)=t,$$
   тогда
   $$\sin t=-1.$$
   Значит,
   $$t=-\frac{\pi}{2}.$$
4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=t,$$
   тогда
   $$\sin t=-\frac{\sqrt{2}}{2}.$$
   Следовательно,
   $$t=-\frac{\pi}{4}.$$

Ответ: а) $$-\frac{\pi}{3}$$; б) $$-\frac{\pi}{6}$$; в) $$-\frac{\pi}{2}$$; г) $$-\frac{\pi}{4}$$.