Упр.21.18 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

1. Вычислите: а) $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$; б) $$\operatorname{tg}\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$; в) $$\operatorname{ctg}\left(\arccos 0\right)$$; г) $$\sin\left(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.

Используем значения тригонометрических функций для соответствующих углов.

1. $$\sin\!\left(\arccos\left(-\frac12\right)\right)=\sin\!\left(\pi-\arccos\frac12\right)=\sin\!\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\sin\frac{2\pi}{3}=\frac{\sqrt3}{2}.$$
2. $$\tg\!\left(\arccos\frac{\sqrt3}{2}\right)=\tg\frac{\pi}{6}=\frac{\sin\frac{\pi}{6}}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{1/2}{\sqrt3/2}=\frac{1}{\sqrt3}=\frac{\sqrt3}{3}.$$
3. $$\ctg(\arccos 0)=\ctg\frac{\pi}{2}=\frac{\cos\frac{\pi}{2}}{\sin\frac{\pi}{2}}=\frac{0}{1}=0.$$
4. $$\sin\!\left(\arccos\frac{\sqrt2}{2}\right)=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

Ответ: а) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; в) $$0$$; г) $$\frac{\sqrt2}{2}$$.