Упр.21.15 ГДЗ Мордковича 10 класс профильный уровень (Алгебра)

Вычислите:

а) $$\arccos(-1)+\arccos 0$$;
б) $$\arccos\frac{1}{2}-\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
в) $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}$$;
г) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)-\arccos\frac{1}{2}$$.

Используем значения арккосинуса:

• $$\arccos(-1)=\pi,\quad \arccos 0=\frac{\pi}{2}$$
• $$\arccos\frac12=\frac{\pi}{3},\quad \arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{6}$$
• $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=\frac{3\pi}{4},\quad \arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4}$$
• $$\arccos\left(-\frac12\right)=\frac{2\pi}{3},\quad \arccos\frac12=\frac{\pi}{3}$$

Тогда:

1. $$\arccos(-1)+\arccos 0=\pi+\frac{\pi}{2}=\frac{3\pi}{2}$$
2. $$\arccos\frac12-\arccos\frac{\sqrt3}{2}=\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{6}$$
3. $$\arccos\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)+\arccos\frac{\sqrt2}{2}=\frac{3\pi}{4}+\frac{\pi}{4}=\pi$$
4. $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arccos\frac12=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{3\pi}{2}$$; б) $$\frac{\pi}{6}$$; в) $$\pi$$; г) $$\frac{\pi}{3}$$.